今回ご相談のケースでは、Fさんの就労ビザの期限が残っているのであれば、改めて就労ビザを申請する必要はありません。

　現在、通関業務に従事されているとのことですから、Fさんは、「技術・人文知識・国際業務ビザ」（正式には、在留資格「技術・人文知識・国際業務」）をお持ちだと思います。
　Fさんは、転職後も御社で通関業務を担当される予定とのことですから、転職後の就労ビザも「技術・人文知識・国際業務ビザ」のままですので、現在お持ちの「技術・人文知識・国際業ビザ」の更新時まで、就労ビザに関する手続きは不要です
　なお、正式採用時は、外国人本人が出入国在留管理庁に提出する「所属機関の変更の届出」や、雇用主がハローワークに提出する「外国人雇用状況の届出」などの届出に関しては、別途必要となりますのでご注意ください。

　ただし、次回の「技術・人文知識・国際業務ビザ」の更新期限まで余裕があるのであれば、「就労資格証明書」の交付を申請することをお勧めします。
　「就労資格証明書」は、その名が示すように、転職先などで就労する資格がある否かを証明するものです。
　「技術・人文知識・国際業務ビザ」などの就労ビザを更新する際は、どうしても不許可となるリスクがつきまといます。
　特に、転職者の場合、転職時に持っている就労ビザは、あくまで前職の会社に関して審査されて許可されているため、次回の就労ビザ更新時は、改めて転職先の会社に関して審査されることになります。

　しかし、更新前に就労資格証明書の交付を受けておけば、転職先で働いても大丈夫という一定のお墨付きを出入国在留管理庁から貰っているようなものですので、次回の就労ビザの更新がスムーズになるという大きなメリットがあります。

　就労資格証明書が交付されれば、必ず更新が許可されるというわけではありません。
　ですが、少なくとも更新時にいきなり不許可になる場合よりも、就労資格証明書の交付を申請しておいた方が、不許可時の対応策を取りやすいと言えます。

　就労資格証明書の交付申請は、法的に義務付けられているものではありませんが、外国人の転職者を中途採用する際には、リスク回避の観点から是非ご検討ください。